Архив метки: наука

V постулат без картинок

Аналитическая геометрия позволяет просто и наглядно доказать V постулат Эвклида. Если оси взаимоопределяются как y = x * 0 и x = y * 01, а прямая ясно и однозначно определяется через y = ax + b, то доказательство V постулата очевидно:

y = ax и y’ = a’x + b — прямые.

1. При a = a’ (равенстве углов наклона и нулевом угле между собой) и b ≠ 0 (ненулевом смещении) существует ли x, при котором y(x) = y’(x) (общая точка для обеих прямых)?

ax + 0 = ax + b => b = 0 => такого x не существует по условию, y(x) – y’(x) = b при любом x, а прямая с наклоном a, проходящая через заданную точку, задаётся только значением b, поэтому она единственна для любого b.

Эквидистантность параллельных и единственность параллельной, проходящей через заданную точку, доказаны.

2. При a ≠ a’ (ненулевом угле) может ли быть, что x, при котором y(x) = y’(x), не существует (прямые не пересекаются)?

ax = a’x + b => (a – a’) * x = b => x = b / (a – a’) => при заданных условиях такое x всегда есть (a – a’ ≠ 0), таким образом прямые, имеющие ненулевой угол между собой, всегда имеют общую точку.

Пятый постулат в исходной формулировке доказан.

Проблема V постулата, на мой взгляд,  в недостаточном определении прямой в аксиоматике Эвклида, кое и дало возможность криволинейщикам называть «прямой» всё, что им угодно. Аналитическая геометрия даёт такое определение, из которого доказательство V постулата Эвклида следует практически как тавтология. Определение прямой через численное отношение не оставляет никаких лазеек криволинейщикам — прямая не может менять своё направление, и смысл понятия «прямая» невозможно извратить словами. Отсутствие же однозначного определения прямой ведёт к девальвации и других понятий — угла, плоскости, расстояния, да и самого пространства, которое, как теперь всем «известно», можно «искривлять». Возникает также и философский вопрос: если у вас больше нет ничего прямого, то чем вы собираетесь измерять кривое? Что вы к нему приложите? Знаете, как криволинейщики предлагают измерять «углы» в своих «геометриях»? По касательным! А где их взять, эти касательные? А нет их больше — «Вы и убили-с…» © А если всё же помимо «прямых» должны существовать ещё и настоящие прямые (касательные), то тем самым вскрывается факт вторичности альтернативных «геометрий» по отношению к Эвклидовой планиметрии, ибо первые никак не могут обойтись без прямого инструментария для описания своих объектов.

1 Проблема деления на ноль в декартовой АГ решается, на мой взгляд, просто: оси равнозначны, а потому (y = x / 0) <≡> (x = y * 0) и наоборот.

И всё-таки — решение Пятого.

Не думаю, что сильно задолбал своих крайне немногочисленных читателей этой темой, а потому и извиняться лишний раз не стану. В общем, V постулат внезапно доказан мною как теорема, без использования внешних сущностей и понятий и без добавления новых — исключительно на эвклидовой аксиоматике и путём чистой дедукции. Хороший гол, насколько я пока могу его оценить.

Итак, есть прямая P, делящая плоскость на полуплоскости X и Zи две прямые А и В, пересекающие её под равными углами, т.е. суммы внутренних углов РА и PB равны с обеих сторон от Р (доказательство равенства вертикальных углов опускаю по причине его очевидности).

Допустим, что в полуплоскости X прямые А и В пересекаются. Тогда мы обязаны допустить и то, что эти прямые могут пересекаться и в полуплоскости Z — условия для обеих полуплоскостей и прямых на них равны.

Тогда становится возможным, что А и В пересекаются в двух точках (на X и на Z), имея при этом две несовпадающие точки — пересечения с P, — а это противоречит аксиоме «о двух точках и прямой»:

Через любые две точки можно провести одну и только одну прямую.

ЧТД. Жду обоснованных опровержений, которым буду только рад — вы откроете мне новые грани мира и подарите мотивы к дальнейшим умствованиям. Удачи!

ЗЫ. Эта проблема принципиально делит «прямую» геометрию Эвклида и «кривые» неэвклидовы геометрии на два различных класса, поскольку аксиому «двух точек и прямой» держит только «прямая» геометрия, а в остальных она не может (или может не) соблюдаться. «Прямые» и «кривые» геометрии разделяет, на мой взгляд, вопрос определения прямизны. Для первых — это вполне отчётливое базовое понятие, для вторых — понятие необязательное и произвольно интерпретируемое.

ЗЗЫ. Выяснил, что я не идиот и не мегаломаньяк-изобретатель. V постулат доказал не только я, хотя мой вариант и компактнее. Но наличие разных по основаниям доказательств с разных сторон только в плюс доказываемой концепции. Очень рад. Один вопрос только остался: почему этот постулат не смог доказать Лобачевский?

И снова о Пятом

1. Доказательство суммы углов треугольника без 5 постулата.

2π = 3π — (α + β + γ)

α + β + γ = π

2. Доказательство существования прямоугольника.

3. Доказано. А, забыл — а может быть любое, поэтому у АВ и СD нет точки пересечения.

Эволюционное

Интересно, не встречал этой гипотезы раньше.

Tripedalia cystophora, живущая в тропических водах, имеет 24 «глаза». 16 из них – обычные фоторецепторы, которые присутствуют у многих медуз и служат лишь  для измерения силы света. Однако, кроме фоторецепторов, у этих медуз есть 8 глаз, сгруппированных по два – один большой и один маленький. Эти глаза у медузы очень сложны, они обладают хрусталиком и сетчаткой, и в целом чрезвычайно похожи на глаза млекопитающих. Поле зрения составляет почти 360 градусов, но медуза неспособна сфокусировать взгляд на окружающих объектах. Интересно, что хотя хрусталик очень совершенен и  способен создавать четкое изображение, его фокусное расстояние очень велико, так что зрительный образ располагается вне сетчатки (которая, соответственно, не может его воспринять). Таким образом, видеть объекты медуза не может, она может видеть лишь тени. Более того, реально зрение требовало бы активного участия головного мозга, который вообще отсутствует у медуз. (Нервные клетки, разбросанные по всему телу медузы и образующие отдельные узлы, не могут выполнять «специальные» задачи – такие, как обработку сложных изображений).

В рамках дарвинизма совершенно непонятно, каким образом у медуз мог «случайно» возникнуть столь сложный и абсолютно «бесполезный» орган, не дающий эволюционных преимуществ и не существующий ни у одного из близких видов. Однако, в соответствии с новой моделью эволюции, этот феномен легко объясним: программа развития глаза уже существовала у медуз и могла в результате мутации случайно включиться у вида, которому она не предназначена. При этом программа эта, конечно, не идеальна и, более того, могла слегка «подпортиться» в результате неиспользования в течение долгого времени или в результате самой мутации; а поэтому хрусталик обладает неправильным фокусным расстоянием.

Отсель.

Забавная физика

 

NB. У всех этих деятелей беру только критику. Замещающей окончательной теории пока не наблюдаю. Данный персонаж таковой тоже не предложил — замена гравитации электростатикой не канает по причине многопорядковой разницы в масштабе градиента, т.е. в сильнодействии. Ну и разнозарядность там некуда девать.

Дасвидос, Лобачевский!

  1. Прямая, повёрнутая вдоль направления, соединяющего любые две её точки, совпадает сама с собой.
  2. Любые две прямые одинаковы. Прямые, две любые точки которых совпадают, совпадают полностью.

ЗЫ. Из каментов: Я хочу донести простую мысль, которая ничуть не сложнее вашей. Ясно, что у определений есть дно, ниже которого только мычание. Я на самой границе этого дна смог внятно описать прямоту прямой. Вы от меня чего хотите? Чтобы я признал, что ниже уже ничего нет? Так и у вас ниже ничего нет, я ваши метрики раздолбаю не утруждаясь ничуть — это такая же пустота на пустоте. Зачем?

Такие дела.

Эпитафия парадигме

А вот мнение на этот счет самого Максвелла: «…физическая природа величины подчинена ее математической форме. Это — та точка зрения, которая характерна для математика, но она является вторичной по времени для физического аспекта, потому что для освоения различного рода величин человеческий мозг сначала должен иметь их представленными в природе» [4].

Усердная служанка может нанести большой вред, когда получает право исполнять роль госпожи. Вера теоретиков в безграничные возможности математики привела к чрезмерному изобилию математики в физике. Академик Петровской Академии наук и искусств Ю.Г. Марков назвал эту тенденцию «математической инфляцией в физике»:

«Подобно тому, как в экономике мы замещаем натуральные ценности денежными знаками, так и в физике мы замещаем физические объекты математическими знаками… В условиях математической инфляции в физике возникает феномен виртуальных физических объектов, процессов, отдельных свойств, за которыми не скрывается, в общем-то, никакой объективной реальности».

Всё вскрыто до последней доски. Интересующимся темой — обязательно к изучению.

Скоро грянет буря?

3

Если ученых избирательно пичкают только информацией от одинаково мыслящих коллег, если ученых наказывают за то, что они не привлекают надлежащего внимания к своим работам, если ученым сложно покинуть область исследований, когда она уже ничего не сулит, то нельзя рассчитывать, что они будут объективными. Однако это именно та ситуация, в которой мы сегодня находимся. И мы все ее принимаем…

Наша неспособность – а может даже и нежелание – ограничивать влияние социальных факторов и вкусовых предпочтений в научных сообществах — это, на мой взгляд, серьезнейший системный сбой. Мы не отстаиваем ценности нашей дисциплины.

И — немного поржать:

ЛОЖНОЕ СЕБЯЛЮБИЕ, УЗКИЙ ЭГОИЗМ, НЕПОНИМАНИЕ ОБЩЕЧЕЛОВЕЧЕСКОГО И СОБСТВЕННОГО БЛАГА (после меня — хоть потоп, лишь бы мне бы ладно было, а там — весь свет гори огнем).

Возьмем пример: новое правописание. Каждый считал себя образованным и грамотным, а прочих, простых людей малограмотными. Нововведение сделало обратное. Разве это не обидно, в особенности инертным людям и старикам! Опровержение какого-нибудь ложного открытия еще тягостнее. Положим, опыт отверг гипотезу относительности (Эйнштейн). Сколько трудов было употреблено учеными для её усвоения, сколько студентов ломало над ней голову — и вдруг это оказалось вздором. И унизительно, и как будто клад потеряли. Сколько было гордости перед другими, незнакомыми с учением — и все рухнуло. Приходится склонить голову и горько пожалеть о затраченном времени. Разве это приятно!

Постоянно отвергаются старые гипотезы и совершенствуется наука. И всегда этому более всего препятствуют ученые, потому что они от этой переделки более всего теряют и страдают.

Средним людям не больно, потому что они и не слыхали об этих гипотезах. Конечно, надо пожалеть и ученых, но сами они должны остерегаться и терпеть ложное унижение ради высших целей. Чтобы облегчить их страдания, нужна особенная к ним деликатность.

Это К. Э. Циолковский, если кому лень.

Елена Прудникова у Гоблина — ещё один индикатор

 

ЗЫ. Прудникову лучше читать — целые вагоны великолепно структурированного знания. Гоблин здесь больше мешает, чем помогает, имха.