Архив метки: для души

V постулат без картинок

Аналитическая геометрия позволяет просто и наглядно доказать V постулат Эвклида. Если оси взаимоопределяются как y = x * 0 и x = y * 01, а прямая ясно и однозначно определяется через y = ax + b, то доказательство V постулата очевидно:

y = ax и y’ = a’x + b — прямые.

1. При a = a’ (равенстве углов наклона и нулевом угле между собой) и b ≠ 0 (ненулевом смещении) существует ли x, при котором y(x) = y’(x) (общая точка для обеих прямых)?

ax + 0 = ax + b => b = 0 => такого x не существует по условию, y(x) – y’(x) = b при любом x, а прямая с наклоном a, проходящая через заданную точку, задаётся только значением b, поэтому она единственна для любого b.

Эквидистантность параллельных и единственность параллельной, проходящей через заданную точку, доказаны.

2. При a ≠ a’ (ненулевом угле) может ли быть, что x, при котором y(x) = y’(x), не существует (прямые не пересекаются)?

ax = a’x + b => (a – a’) * x = b => x = b / (a – a’) => при заданных условиях такое x всегда есть (a – a’ ≠ 0), таким образом прямые, имеющие ненулевой угол между собой, всегда имеют общую точку.

Пятый постулат в исходной формулировке доказан.

Проблема V постулата, на мой взгляд,  в недостаточном определении прямой в аксиоматике Эвклида, кое и дало возможность криволинейщикам называть «прямой» всё, что им угодно. Аналитическая геометрия даёт такое определение, из которого доказательство V постулата Эвклида следует практически как тавтология. Определение прямой через численное отношение не оставляет никаких лазеек криволинейщикам — прямая не может менять своё направление, и смысл понятия «прямая» невозможно извратить словами. Отсутствие же однозначного определения прямой ведёт к девальвации и других понятий — угла, плоскости, расстояния, да и самого пространства, которое, как теперь всем «известно», можно «искривлять». Возникает также и философский вопрос: если у вас больше нет ничего прямого, то чем вы собираетесь измерять кривое? Что вы к нему приложите? Знаете, как криволинейщики предлагают измерять «углы» в своих «геометриях»? По касательным! А где их взять, эти касательные? А нет их больше — «Вы и убили-с…» © А если всё же помимо «прямых» должны существовать ещё и настоящие прямые (касательные), то тем самым вскрывается факт вторичности альтернативных «геометрий» по отношению к Эвклидовой планиметрии, ибо первые никак не могут обойтись без прямого инструментария для описания своих объектов.

1 Проблема деления на ноль в декартовой АГ решается, на мой взгляд, просто: оси равнозначны, а потому (y = x / 0) <≡> (x = y * 0) и наоборот.

И всё-таки — решение Пятого.

Не думаю, что сильно задолбал своих крайне немногочисленных читателей этой темой, а потому и извиняться лишний раз не стану. В общем, V постулат внезапно доказан мною как теорема, без использования внешних сущностей и понятий и без добавления новых — исключительно на эвклидовой аксиоматике и путём чистой дедукции. Хороший гол, насколько я пока могу его оценить.

Итак, есть прямая P, делящая плоскость на полуплоскости X и Zи две прямые А и В, пересекающие её под равными углами, т.е. суммы внутренних углов РА и PB равны с обеих сторон от Р (доказательство равенства вертикальных углов опускаю по причине его очевидности).

Допустим, что в полуплоскости X прямые А и В пересекаются. Тогда мы обязаны допустить и то, что эти прямые могут пересекаться и в полуплоскости Z — условия для обеих полуплоскостей и прямых на них равны.

Тогда становится возможным, что А и В пересекаются в двух точках (на X и на Z), имея при этом две несовпадающие точки — пересечения с P, — а это противоречит аксиоме «о двух точках и прямой»:

Через любые две точки можно провести одну и только одну прямую.

ЧТД. Жду обоснованных опровержений, которым буду только рад — вы откроете мне новые грани мира и подарите мотивы к дальнейшим умствованиям. Удачи!

ЗЫ. Эта проблема принципиально делит «прямую» геометрию Эвклида и «кривые» неэвклидовы геометрии на два различных класса, поскольку аксиому «двух точек и прямой» держит только «прямая» геометрия, а в остальных она не может (или может не) соблюдаться. «Прямые» и «кривые» геометрии разделяет, на мой взгляд, вопрос определения прямизны. Для первых — это вполне отчётливое базовое понятие, для вторых — понятие необязательное и произвольно интерпретируемое.

ЗЗЫ. Выяснил, что я не идиот и не мегаломаньяк-изобретатель. V постулат доказал не только я, хотя мой вариант и компактнее. Но наличие разных по основаниям доказательств с разных сторон только в плюс доказываемой концепции. Очень рад. Один вопрос только остался: почему этот постулат не смог доказать Лобачевский?

АлексПро. Не дождутся, или с Наступающим Новым годом!

С некоторых пор у меня и многих моих знакомых Новый год (который чуть ли не единственная скрепа на постсоветской территории) как-то перестал ощущаться. То есть он есть, вся сопутствующая возня и мишура вроде как присутствует, но вот праздник… как-то не чувствуется. Читать далее АлексПро. Не дождутся, или с Наступающим Новым годом!

Творческое

АлексПро

Некоторые мысли, пришедшие на дорогу

 

В последние дни в связи с обсуждением Макаревича и смертью Круза вновь возник вопрос о творцах и отношению к ним.

Поскольку для себя я этот вопрос когда-то решил, то хотелось бы поделиться с достопочтимыми (и прочими интересующимися) некоторыми размышлениями на этот счет.

Как уже писал, для меня сами творцы (не все, конечно же) и плоды их творчества (тоже не все, об этом позже) не есть вещи неразделимые. Это звучит парадоксально, но если понимать и принимать некоторые моменты в производстве контента для так называемых широких народных масс, то все встает на свои места.

На некотором этапе твоих творческих усилий (при должном усердии и правильном поведении) твои произведения (в музыке, скульптуре, живописи, словотворчестве и пр.) могут получить неожиданную поддержку из, скажем так, невидимого мира. Который, безусловно, существует и, похоже, являет собой нечто совершенно иное, чем принято представлять религиозно-вовлеченными и экстрасенсами. Читать далее Творческое

Человек

С некоторых пор ведётся вялая полемика насчёт того, кого считать человеком: того, кто на двух ногах без перьев? того, кто умеет нажимать на кнопки смартфона? того, кто продал больше товара? того, кто право имеет? Вот возможный вариант ответа.

 

Камраду k2-3300 поклоны.

Жалость к себе

Самая злая и подлая штука, которую человек может над собою проделать.

Туеву хучу лет приходится прожить некоторым, чтобы понять такую простую и очевидную вещь, которая к тому же везде понаписана русским по белому.

Ещё антидота

ВАХТА

РАССКАЗ ИЗ СБОРНИКА «АНТИДОТ»

 

Она выбежала прямо под колёса. Шварц ударил по тормозам, хорошо скорость черепашья и сзади никого не было. Джип заглох, завёлся не сразу. Чертово русское топливо! Девушка в зеленой куртке на секунду задержала на Шварце взгляд и скрылась за углом пятиэтажки напротив. Лицо её показалось неуловимо знакомым.

Вдруг где-то неподалёку тяжело ухнуло. Через мгновение с той стороны, откуда выбежала эта голубоглазая дикарка, в просветы между домами пришла тугая взрывная волна. Джип ощутимо тряхнуло. На плотно припаркованных автомобилях заорала сигнализация, зазвенели стекла. Отъезжая, Шварц заметил в зеркале заднего вида двух выбежавших на середину узкой улицы полицейских. Остановились. Машут руками. Спорят? Побежали назад к месту взрыва. Повезло девахе! И тут Шварц вспомнил, где видел ее раньше.

*** Читать далее Ещё антидота