И всё-таки — решение Пятого.

Не думаю, что сильно задолбал своих крайне немногочисленных читателей этой темой, а потому и извиняться лишний раз не стану. В общем, V постулат внезапно доказан мною как теорема, без использования внешних сущностей и понятий и без добавления новых — исключительно на эвклидовой аксиоматике и путём чистой дедукции. Хороший гол, насколько я пока могу его оценить.

Итак, есть прямая P, делящая плоскость на полуплоскости X и Zи две прямые А и В, пересекающие её под равными углами, т.е. суммы внутренних углов РА и PB равны с обеих сторон от Р (доказательство равенства вертикальных углов опускаю по причине его очевидности).

Допустим, что в полуплоскости X прямые А и В пересекаются. Тогда мы обязаны допустить и то, что эти прямые могут пересекаться и в полуплоскости Z — условия для обеих полуплоскостей и прямых на них равны.

Тогда становится возможным, что А и В пересекаются в двух точках (на X и на Z), имея при этом две несовпадающие точки — пересечения с P, — а это противоречит аксиоме «о двух точках и прямой»:

Через любые две точки можно провести одну и только одну прямую.

ЧТД. Жду обоснованных опровержений, которым буду только рад — вы откроете мне новые грани мира и подарите мотивы к дальнейшим умствованиям. Удачи!

ЗЫ. Эта проблема принципиально делит «прямую» геометрию Эвклида и «кривые» неэвклидовы геометрии на два различных класса, поскольку аксиому «двух точек и прямой» держит только «прямая» геометрия, а в остальных она не может (или может не) соблюдаться. «Прямые» и «кривые» геометрии разделяет, на мой взгляд, вопрос определения прямизны. Для первых — это вполне отчётливое базовое понятие, для вторых — понятие необязательное и произвольно интерпретируемое.

ЗЗЫ. Выяснил, что я не идиот и не мегаломаньяк-изобретатель. V постулат доказал не только я, хотя мой вариант и компактнее. Но наличие разных по основаниям доказательств с разных сторон только в плюс доказываемой концепции. Очень рад. Один вопрос только остался: почему этот постулат не смог доказать Лобачевский?

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Buzz
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

И всё-таки — решение Пятого.: 10 комментариев

  1. Здоровья тебе, Валера!

    Восхищаюсь, но воспринять не могу по бедности знаний и иной умонастроенности. Собственно, если аксиома по определению не требует доказательств, являясь отправной точкой рассуждений, но мы её всё-таки докажем, то не станет ли таким образом аксиомой некая предыдущая отправная точка?
    Споткнулся о «допустим, что прямые на полуплоскости…» — не смог вообразить, как это возможно допустить. Полез по ссылке, сразу же споткнулся и там: определение 1.1. противоречит для меня определению 1.0.
    Принимая, что Пространство есть объект, бесконечный (то есть, непрерывный) в трех измерениях, мы не можем допустить существенность в нём точки как объекта, что означало бы существенность не-пространства в пространстве или иначе прерывность пространства.
    Принимая точку как «нульмерный объект пространства, то есть объект, не имеющий пространственных измерений», мы можем утверждать, что пространство содержит бесконечное количество точек. Не является ли бесконечное количество точек, невозможных к измерению, эквивалентом отсутствия существенности точки вообще, а следовательно доказательством невозможности её существования на плоскости?
    Конечно, можно поступить как Диоген с апорией Зенона об Ахилле, то есть взять и поставить точку на плоскость — и точка! Но это как-то слишком просто.
    Скорее всего, такие вопросы возникают от невежества, как в том кейсе о дураке и ста мудрецах.

    Надеюсь, что тебя никак не затронула эта ихняя корона, и вообще всё хорошо.

    1. И тебе здоровья, камрад! 🙂

      С аксиомами вот какая фишка: мы можем принять за аксиому то, что невозможно в здравом уме оспорить, то есть очевидность. Это древнегреческий подход, сейчас он иной: мы выдвигаем любое утверждение (постулат), и смотрим, ведёт ли он к противоречиям. Это существенно разные подходы.

      «Допустим…» — это мы допускаем, что есть варианты, противоречащие нашим утверждениям. Если они ведут к логическим противоречиям с аксиомами, то они неверны, и, таким образом, по закону исключённого третьего, верны наши утверждения.

      Точка не существенна и не материальна, она, как и прямая, как и плоскость, — абстрактный воображаемый объект, в данном случае — указание на место с нулевой размерностью. В математике мы работаем только с абстракциями (хотя эти абстракции необходимо внимательно контролировать, если мы хотим эту математику использовать в практических целях, например — т.н. «отрицательные числа»).

      Я здесь опять облажался — прекрасно справился с задачей, но не с той, что было надо 🙂 Решил «проблему тупого угла», а надо было решить «проблему острого угла», которая намного сложнее. Всё по-прежнему упирается в вопрос определения прямизны, которую никто до сих пор решить даже не пытался — все занимались проблемами чисто формальными. Но с кривыми геометриями я так и не смирился, и продолжаю опираться на аксиому о двух точках и прямой — она, кмк, вполне годится для определения прямой в самом прямом смысле.

      Вычитал недавно, что зачинателем криволинейщины был крутой авторитет Гаусс. Оказывается, все авторы криволинейных геометрий — птенцы гнезда гауссова: старший Больяи — друг Гаусса, Риман — его непосредственный ученик, а Лобачевский учился у Бартельса, тоже друга Гаусса. Можно сделать предварительный вывод: Гаусс, не решаясь сам опубликовать свою криволинейную версию, рассеял семена всюду, куда дотянулся. «Независимые открытия» — результат энтузиазма одного человека :)))

      Эти «геометрии» не тянут на полноценные. Как только возникает вопрос — а как вы углы в своих «плоскостях» между «прямыми» мерить собираетесь? — ответ один: да по касательным! А где вы, уважаемые, возьмёте теперь прямые для касательных? Вы же их все и убили-с! :))) Ответа не было, и теперь уже не будет: математика теперь такое же болото, как и политика — конвенции и консенсусы рулят.

      1. Разумеется, существенность тут может быть чисто в рамках внутренней непротиворечивости системы утверждений, а не физически. К сожалению, моё знакомство с геометрией ограничилось «Флатландией/Сферландией», так что и поддержать беседу особо нечем. С одной стороны жаль, а с другой — может и хорошо для меня. Формализация мышления наверняка давит другие виды его.

    2. ЗЫ. Шляповирус меня «затронул» в конце февраля — три дня полежал, как с обычным гриппом. По-настоящему затронул он меня совсем с другой стороны — работы почти нет, суечусь теперь, как карлик вокруг писсуара :))) А так всё норм, спасибо! Надеюсь, что у тебя тоже без особых бед.

      1. Да, видимо он впервые разделил системы координат наблюдателя и наблюдаемого. Посмотрел коротко о квантовом эффекте его имени; мне кажется, что называть измерение состояния наблюдением препятствует пониманию дилетанта. Конечно, любое восприятие можно свести к энергетическому событию. Но измерение состояния физиками происходит всё же слишком инвазивно и непосредственно, чтобы назвать это и то, что происходит при наблюдении в бытовом смысле этого слова одним и тем же. На мой, одержимый тонкостями различения и точностью, взгляд.

        1. Квантовая физика, на мой взгляд, есть набор вымыслов и домыслов, облаченных в научные термины и математические значки. Проблема в том, что о параметрах частиц мы можем судить только по тому, как они с чем-либо провзаимодействовали, а после такого взаимодействия все параметры того-с, изменились. Эта проблема намного глубже, чем просто воздействие измерителя на измеряемое. Например, т. н. «фотон» принципиально недоступен наблюдению, поскольку единственное его проявление — его «смерть» при взаимодействии. Мы можем замерить энергию этой смерти, но никакого знания о «живом» «фотоне» получить не можем, можем только фантазийной волей присвоить ему волновые или корпускулярные свойства на основании макрофизических наблюдений.

          А Зенон (респект и уважуха ему!) первым поставил ребром проблему «мгновенной скорости», которую пару тыщ лет спустя пришлось решать Лейбницу и Ньютону. Причём последние были вынуждены этим заниматься в силу научной необходимости, а Зенон просто прикинул палец к носу и сформулировал, чисто для собственного развлечения.

Добавить комментарий

Войти с помощью: