Учат в школе

Цырк настолько жгучий, что рекомендую дозировать. Сам за раз более 5 мин подряд не выдерживал — рука тянулась к отсутствующему в хозяйстве парабеллуму, причиняя фрустрацию и без того порванной в клочья психике.

Предвижу возражения: да, есть у нас тупые доценты, но не они же делают погоду! Тогда вот вам пример: что такое факториал помните? Который «n!»? Меня с детства царапал вопрос: а чоэта 0! = 1? Как-то оно не вяжется с определением — произведение 0 равно 0, не? Наконец-то удосужился залезть в педивикию и рассмотреть предмет повнимательнее. Да, мудрые математики очень грамотно обосновали этот момент:

(n – 1)! = n! / n; тогда при n = 1 получается (1 – 1)! = 1! / 1 = 1,

и типа всё сходится — уряяя! Вот только ряд, на котором факториалом оперируют, ноль не включает, а если бы включал, то любое n! = 0. И эту (казалось бы очевидную, вытекающую прямо из здравого смысла) неприятность никто из яйцеголовых (буквально штоле?) дядек не заметил. А ведь не бином Невтона — это ж уровень «крестики-нолеки»!

Страшно подумать, чему ещё меня успели научить.

ЗЫ. Для любителей головоломок: никогда не задумывались, почему 1 * –1 = –1? Чем, по-вашему, это обусловлено?

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Buzz
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

Учат в школе: 39 комментариев

    1. Банах — Тарский — это песня, да 🙂 Походу, таких приколов много. Из книжки Клайна, что я недавно рекламировал, б.м. понятна причина: безответственный, неаккуратный ввод в оборот новых понятий ради своего удобства. Это явление со временем будет только шириться, ибо математических разделов уже столько, что сидящие даже на соседних не знают, что делает сосед, и проверять их некому.

  1. Для любителей головоломок: никогда не задумывались, почему 1 * –1 = –1? Чем, по-вашему, это обусловлено?

    Если понимать отрицательное число как «долговую расписку», то почему бы и нет.
    Был долг в один рубль (т.е. -1), умножили на 5 получили долг в пять раз больше (т.е. -5).

    1. Долг — это хорошо 🙂 Есть одна закавыка: условно долг можно считать «отрицательными деньгами», но при выдаче и получении долга мы всё же оперируем вполне нормальными, положительными тугриками. «Минус» по сути имеет чисто операционный смысл, если выразить словами — это маркер «подлежит вычитанию», приделанный к нормальному числу.
      Да, мы можем представить –2 * 2 как «два раза по «два вычесть»», но какой смысл имеет 2 * –2? Как можно взять 2 минус два раза? Как взять яблоко минус два раза? Глупость выходит не только в детсадовской парадигме, она остается глупостью и на декартовой плоскости — на ней –2 * 2 и 2 * –2 совсем не равны, а –2 * –2 не равно 2 * 2.

      1. Да, мы можем представить –2 * 2 как «два раза по «два вычесть»», но какой смысл имеет 2 * –2? Как можно взять 2 минус два раза? Как взять яблоко минус два раза?

        –2 * 2 можно интерпретировать как «долг в два яблока умножается вдвое»
        2 * –2 аналогично как «вдвое умножается долг в два яблока»

        От перемены мест множителей…

        Вернусь к первоначальному:

        Меня с детства царапал вопрос: а чоэта 0! = 1? Как-то оно не вяжется с определением — произведение 0 равно 0, не? Наконец-то удосужился залезть в педивикию и рассмотреть предмет повнимательнее. Да, мудрые математики очень грамотно обосновали этот момент:

        На счет 0! = 1 так договорились считать ))
        Вот эта договоренность напоминает анекдот про пять обезьян и про то «что так принято».

        если исходить из того, что 0 это ничто, то любые операции с ничто должны давать ничто

        1. 2 * –2 аналогично как «вдвое умножается долг в два яблока»

          Обрати внимание: ты просто поменял местами слова, а смысл остался тот же, а в числовом выражении он разный. И на декартовой плоскости разный. Если первое отображается как «должен вдвое больше», то второе должно звучать как «имеется минус два раза», что безсмысленно как на первый, так и на шышнадцатый взгляд. В начале запуска отрицательных чисел в оборот, кстати, были робкие предложения оставить минус чисто операционным, и в этих предложениях был, кмк, основательный смысл. Если минус выносить за скобки всех операций с числами, то куча вопросов снимется (в частности, проблема уродливых «комплексных чисел»), а сама арифметика не пострадает, только очистится. Правда, придётся пожертвовать основанными на ней кватернионами, но они и так вымучены из пальца, и заменить в них «комплексные» числа простыми не составит проблемы, как я понимаю.

          если исходить из того, что 0 это ничто, то любые операции с ничто должны давать ничто

          Да в том-то и дело, что ребята, с одной стороны, предусмотрительно убрали 0 из натурального ряда (впрочем, попробовали бы не убрать!), с другой — непонятно зачем решили снова его задействовать как основание факториала. Кроме как глупостью или распиздяйством ничем не могу объяснить этот казус.

          1. Обрати внимание: ты просто поменял местами слова, а смысл остался тот же, а в числовом выражении он разный.

            Скорее всего мы друг-друга не понимаем.
            Я про то, что «-2» это «долговая расписка о 2 единицах«.

            И если так подходить — то без разницы, хоть ты спереди долг умножишь на положительное число, хоть сзади.

            Можешь отрицательное число «-2» (ну или или словосочетание «долговая расписка о 2 единицах«) заменить на слово «гайка«.

            Получится следующее «2 * гайка«. Ничего ведь не смущает?
            А «гайка * 2«? Тоже.

            Ну и збс)))

        2. Ща попробую более внятно. Арифметические операции — сложение, умножение — обладают коммутативностью (a + b = b + a; a * b = b * a), но в случае умножения эта коммутативность не абсолютна (если по-честному). 3 * 2 в общем случае даёт тот же результат, что и 2 * 3, но само действие «умножить» имеет оператор «на», который двусторонностью по смыслу не обладает. И вот тут возникают ньюанцы: есть величина, и есть кратность, на которую она в результате операции изменяется (это не всегда так: когда мы перемножаем стороны прямоугольника, нам очерёдность без разницы, но в таких случаях у нас и не возникает потребности в отрицалове — оно просто чуждо вещественным величинам). Если величине мы можем приклеить маркер отрицательности (вычитания), то кратности приклеить этот маркер вряд ли удастся без компромисса с интеллектуальной совестью, ибо смысл такого деяния крайне смутен, и вряд ли удастся его разъяснить простыми словами.

          1. Арифметические операции — сложение, умножение — обладают коммутативностью (a + b = b + a; a * b = b * a), но в случае умножения эта коммутативность не абсолютна (если по-честному). 3 * 2 в общем случае даёт тот же результат, что и 2 * 3, но само действие «умножить» имеет оператор «на», который двусторонностью по смыслу не обладает.

            Умножение — более краткая форма записи сложения.
            «5 * 4» можно записать и как «5 + 5 + 5 + 5» и как «4 + 4 + 4 + 4 + 4«.
            А раз это можно свести к сложению — то коммутативность такая же как у сложения.

            Пример «по-Чапаевски»: «берем 2 раза по 3 картошки» и «берем 3 раза по 2 картошки«. И там и там получим 6 картошек.

            Если величине мы можем приклеить маркер отрицательности (вычитания), то кратности приклеить этот маркер вряд ли удастся без компромисса с интеллектуальной совестью, ибо смысл такого деяния крайне смутен, и вряд ли удастся его разъяснить простыми словами.

            Так в том то и дело. Кто с минусом — тот и величина.
            Кто без минуса — тот и кратность. С таким подходом — как их местами не меняй, смысл не поменяется.

            А вот когда когда придется работать с «-2 * -2» тут уже Чапаевским примером не обойтись.

            Единственное, что на ум подходит, что бы по-простому объяснить можно было — это представлять число в виде вектора на прямой. Где положительность или отрицательность числа — это направление вектора. А сам размер числа — размер этого вектора.

            Тогда число «4» будет выглядеть
            как «—->» (вектор из 4 черточек).

            Число «-4» будет выглядеть
            как «<—-» (вектор той же размерности, но в обратную сторону).

            Произведение «4 * 2» выглядеть
            как «———>»

            Произведение «-4 * -2» выглядеть
            как «<———»

            ПН. Я вообще не математик, я потомственный кузнец.
            Я к полякам в Улан-Батор не поеду наконец )))

            1. Произведение «-4 * -2» выглядеть
              как «<———»

              Ошибка, не в ту сторону вектор.
              Вот правильно:

              Произведение «-4 * 2» выглядеть
              как «<———» (направление сохранилось)

              Произведение «-4 * -2» выглядеть
              как «———>» (направление изменилось)

              Жалко, что нет предпросмотра постов.

            2. Единственное, что на ум подходит, что бы по-простому объяснить можно было — это представлять число в виде вектора на прямой. Где положительность или отрицательность числа — это направление вектора. А сам размер числа — размер этого вектора.

              Очень уместное замечание. Как там у вектора? Скалярность отдельно, направление — отдельно. Вот к этому я и веду — чтобы выносить «направление» за пределы операций, а операции производить с истинными скалярностями. Тогда куча вопросов отпадёт сама собой.
              ЗЫ. А и я не математик 🙂 Но математику люблю всею душою своею, посему и желаю ей всего наилучшего.

            3. Умножение — более краткая форма записи сложения.
              «5 * 4» можно записать и как «5 + 5 + 5 + 5» и как «4 + 4 + 4 + 4 + 4«.

              Точно так. И тут можно заметить, что первое число может быть «отрицательным» (подлежать вычитанию), а второе — никак. Никак не взять –4 раза по 5. Это число — натуральное (положительное, в общем виде). Во втором случае — всё то же самое, только первое число теперь — величина, а второе — разы, в которые первое увеличивается. Тонкая вещь, и такая же тонкость присутствует при возведении в степень, которое не просто умножение. Этими тонкостями пренебрегли в своё время, а потом наступила расплата.

              Пример «по-Чапаевски»: «берем 2 раза по 3 картошки» и «берем 3 раза по 2 картошки«. И там и там получим 6 картошек.

              Да, пока оперировали натуральными числами, это сходило с рук. А вот когда пришла пора определяться с кв.корнем из –1, начались проблемы.

            4. «берем 2 раза по 3 картошки» и «берем 3 раза по 2 картошки«

              С позиции взводного разница таки есть — или 2 отделения по 3 бойца, или 2 отделения по 2 бойца и одно отделение в 2 бойца как резерв.

        3. если исходить из того, что 0 это ничто, то любые операции с ничто должны давать ничто

          Не совсем так, ничто умноженное на ничто — это ничто, но один раз взятое ничто будет один раз взятое ничто, т.е. 1
          Факториал это математическая запись количества перестановок набора из n а не просто перемножение.

          1. Не совсем так, ничто умноженное на ничто — это ничто, но один раз взятое ничто будет один раз взятое ничто, т.е. 1

            Ничто это ничто. Его нельзя взять сколько-то раз.

            С таким же успехом можно «взять 5 раз плюс-безконечность» или «отнять одну минус-безконечность«

            1. Ничто это ничто. Его нельзя взять сколько-то раз.

              Видимо не совсем понятно написал..
              Ничто оно либо есть либо его нет, т.е. количество сочетаний для ничто = 1 если это ничто есть.
              С бесконечностью аналогично, она — бесконечность, или есть или нет.

              1. Ничто оно либо есть либо его нет

                error detected 🙂 Ничто — оно строго «нет». Факториал по своей сути оперирует на натуральном ряде без нуля, ибо ноль не может быть предметом комбинации и, следовательно, аргументом факториала. Это заложено в самом принципе: n! = 1 * 2 * 3 *…* n — перемножение начинается с 1, а не с 0.

  2. Приходит Иван занимать денег к соседу Абраму:
    — Абрам, дай мне в долг рубль, а я тебе весной два рубля отдам. Вот, в залог тебе топор оставлю.
    Абрам дает ему рубль, забирает топор. Иван уже собрался уходить, а Абрам ему говорит:
    — Ваня, слушай, а тебе же трудно будет весной два рубля отдавать. Давай ты один рубль мне сейчас отдашь?
    Иван приходит домой, чешет в затылке:
    — Рубля нет, топора нет, один рубль я еще остался должен. А если разобраться, то все правильно!

      1. Неее, тут оперирование с причинно-следственными зависимостями, разнесенными по времени.

        Приходит Абрам к соседу Ивану с предложеним взять у Абрама денег в долг под процент, ну и с залогом в виде топора. Куда ж без залога, времена такие.

        Иван ему и говорит:

        -Слушай, чё-то мутная схема какая-то. Ты меня случаем не обмануть ли хочешь? Смотри, за обман голова с плеч на раз слетит.

        Абрам отвечает:

        — Да за кого вы меня принимаете? Ми гусские своих не обманываем!
        Я тебе рубль, ты мне потом вернешь два, топор в залог, ну а чтобы легче возвращать — рубль сразу возвращай. Не понял? Ой, долго объяснять, просто давай топор и будешь еще рубль должен, это таки выгодная сделка!

        На что Иван ему сносит топором голову и говорит:

        — Это так, на всякий случай, вдруг обманешь. Забирай топор (у меня еще два есть), а как весна придет — приходи за оставшимся долгом.

  3. Аццкое терпение у физика! Столько времени терпеть рядом (и не нанести ему физических увечий) альтернативноодаренного — это далеко не каждый сдюжит. Учительский дзен видимо.

      1. Гражданин в пинжаке тоже физик? По какому направлению?
        Сначала подумал, что данное видео некая юмористическая постановка. Ну не может человек, хотя бы закончивший 9 классов так отчаяно тупить. Но нет, он оказывается еще всякое ткое вещает.

        1. Пространство не обладает протяжённостью вне присутствия наблюдателя?! Там больше ни о чём речь и не шла.

          ЗЫ. Вру — разговор начался с отрицательных величин. Ну и как, есть они, отрицательные?

          1. Отрицательные числа, разумеется, есть.
            В ролике гражданин в пинжаке несет какую-то хрень в стиле героя рассказа Шукшина «Срезал!». И больше там ничего нет. Хотя весь ролик я не осилил. Возможно, там дальше совсем шиза началась.

                    1. Так вот: есть величины счётные, которым сразу можно присвоить число (5 яблок), а есть несчётные (объём воды, расстояние и т.п.), для которых надо сначала принять единичную величину (меру) — литр, метр и т.д., а потом уже присваивать числа.
                      Теперь вопрос: что такое отрицательная величина?

            1. Беда доцента в том, что он не солипсист, как я ему выше польстил. Последовательный солипсизм в точности равен последовательному материализму. Но доцент — берклианец, для него стол исчезает в тот момент, когда оный доцент от стола отворачивается, а потом появляется вновь.
              Есть убойный аргумент, который стихийный берклианец не сможет переварить: это вращение. У вращения есть центр и есть периферия, и они абсолютны, объективны и не зависимы ни от какого наблюдателя. Более того — взглянув в звёздное небо, мы можем убедиться, что меньшие массы всегда вращаются вокруг больших, а это значит, что простое вещество вполне умеет сравнивать величины и организовываться соответственно, а потому свойства — есть, величины — есть, и их соотношения — есть. Безо всякого васи-наблюдателя.

              1. Не, я таких словей не знаю. Берклианец! Солипсизм! За такие слова у нас на районе…
                Поправочка — не меньшие массы вращаются вокруг больших, а обе они вращаются вокруг центра этих масс.
                Ничего не понял про вращение. Массы вращаются, свет отражается от Венеры, а вася-наблюдатель наблюдает.

Добавить комментарий

Войти с помощью: