Архив за месяц: Август 2020

И всё-таки — решение Пятого.

Не думаю, что сильно задолбал своих крайне немногочисленных читателей этой темой, а потому и извиняться лишний раз не стану. В общем, V постулат внезапно доказан мною как теорема, без использования внешних сущностей и понятий и без добавления новых — исключительно на эвклидовой аксиоматике и путём чистой дедукции. Хороший гол, насколько я пока могу его оценить.

Итак, есть прямая P, делящая плоскость на полуплоскости X и Zи две прямые А и В, пересекающие её под равными углами, т.е. суммы внутренних углов РА и PB равны с обеих сторон от Р (доказательство равенства вертикальных углов опускаю по причине его очевидности).

Допустим, что в полуплоскости X прямые А и В пересекаются. Тогда мы обязаны допустить и то, что эти прямые могут пересекаться и в полуплоскости Z — условия для обеих полуплоскостей и прямых на них равны.

Тогда становится возможным, что А и В пересекаются в двух точках (на X и на Z), имея при этом две несовпадающие точки — пересечения с P, — а это противоречит аксиоме «о двух точках и прямой»:

Через любые две точки можно провести одну и только одну прямую.

ЧТД. Жду обоснованных опровержений, которым буду только рад — вы откроете мне новые грани мира и подарите мотивы к дальнейшим умствованиям. Удачи!

ЗЫ. Эта проблема принципиально делит «прямую» геометрию Эвклида и «кривые» неэвклидовы геометрии на два различных класса, поскольку аксиому «двух точек и прямой» держит только «прямая» геометрия, а в остальных она не может (или может не) соблюдаться. «Прямые» и «кривые» геометрии разделяет, на мой взгляд, вопрос определения прямизны. Для первых — это вполне отчётливое базовое понятие, для вторых — понятие необязательное и произвольно интерпретируемое.

ЗЗЫ. Выяснил, что я не идиот и не мегаломаньяк-изобретатель. V постулат доказал не только я, хотя мой вариант и компактнее. Но наличие разных по основаниям доказательств с разных сторон только в плюс доказываемой концепции. Очень рад. Один вопрос только остался: почему этот постулат не смог доказать Лобачевский?